Estudio sobre la pirámide de Keops, la Gran Pirámide

Una de las razones de este estudio es que, de alguna manera, pretende acabar con aquellas “teorías” que insisten en que las pirámides las hicieron los extraterrestres… personas con poderes ocultos que movían piedras… o vaya usted a saber… Pero no, las hicieron los antiguos egipcios. Sus arquitectos fueron sus artífices, a base de trabajo, mucha planificación y sobredosis de inteligencia. Son las obras más increíbles respecto a la época en que se ejecutaron.

No pretendo explicar cómo se hicieron, realmente no lo sé y probablemente nunca lo sabremos, simplemente establecer los criterios y datos objetivos de cómo pudieron erigirse y, por supuesto, con los medios con que contaban.

Juego con ventaja: 45 siglos de tecnología (cuando se hizo la de Keops habían pasado solo 78 años de la primera, la pirámide escalonada, y ya hubo problemas geotécnicos con otra pirámide) y, no solo consiste en explicar cómo subir un trineo cargado con bloques por una rampa. No es tan fácil.

La construcción de una pirámide de este calibre es mucho más compleja: Comienza con la explanación del terreno y finaliza colocando el Piramidión a cerca de 150 m. Ha habido que: elegir el sitio; hacer el proyecto; elegir la zona de las canteras; realizar la cimentación; construir las dependencias de los trabajadores; elegir zona de almacenaje de bloques; construir el puerto y acceso a las instalaciones; planificar las fases de construcción; saber cómo subir bloques de un peso medio de 2.500 kg muy rápido y hasta su coronación; como descargar un bloque de su trineo y llevarlo hasta su posición; como subir y colocar perfectamente vigas de hasta 70.000 kg; como replantear la obra hilada a hilada para que la pirámide no se desvíe (podemos hacer una pirámide salomónica); como conseguir nivelar cada hilada; cómo será su acabado; que método utilizaremos para sellar la pirámide; cómo impediremos que sea profanada… y tantas y tantas cosas que irán surgiendo durante su ejecución.

El proceso entero lo iremos viendo paso a paso para comprobar que hace más de 4.500 años los antiguos egipcios fueron capaces de construir estas colosales obras, y sin ayuda de nadie. En aquella época fueron ellos los que desarrollaron su propia tecnología.

Hay un par de aclaraciones que me gustaría hacer:

- – La primera es que es imposible hacer una rampa de casi 150 m de altura utilizando arena + grava + arcilla + pisones manuales. La resistencia a compresión de los terraplenes con los medios actuales oscila entre 2,8 y 7 kg/cm2 (1). En definitiva, la rampa colapsaría entre los 14 y 35 m de altura por su propio peso (densidad 2 gr/cm3). Esto significa que cualquier estudio o teoría que incluya una rampa no es viable. Estructuralmente es imposible.
- – La segunda es que es una barbaridad poner a trabajadores tirando cuesta arriba de un gran peso en medio del desierto. Si queremos hacer una prueba no tenemos más que colocar a una persona de 80 kg en una silla de ruedas e intentar subirla por una pendiente de entre el 8 y el 10 % con un desnivel de unos 20 m el 15 de julio a las tres de la tarde.

Decir que el proceso que explico a continuación no me ha resultado nada fácil. A pesar de saber el diseño de la pirámide -para mí lo más difícil-, he tenido muchos problemas y dudas para definir su construcción.

Para simular la redacción de este teórico proyecto lo primero que debes hacer es conocer las dimensiones de la pirámide ¡Y SON MONSTRUOSAS! Llama la atención que los “ladrillos” son bloques calizos de 2.500 kg de peso medio, y hay entre 2.300.000 y 2.500.000.

En general casi todas las teorías y estudios definen como subirlos y poco más, pero… ¿Cuál es el problema?, pues que hay que subir muchos y en poco tiempo. Lo primero que deshechas es la utilización de una única rampa; entre otras cosas porque con los medios con que contaban no creo que pudieran hacer una rampa tradicional de más de 15 m de altura.

Lo siguiente que se te ocurre es: utilicemos la propia pendiente de la pirámide, podemos subir muchos trineos a la vez. Pero siguen los problemas, el recubrimiento de la pirámide es liso y de caliza blanca, el paso de muchos trineos lo destrozaría. La solución sería protegerla con tablones de madera, como las traviesas de las vías del tren, y enseguida llegas a la conclusión de que es mejor hacer una rampa de peldaños: pueden subir los trineos sin dañar la fachada y además permite a los trabajadores subir y bajar.

Parece que el problema está resuelto, pero no: no es lo mismo tirar de un trineo cargado sobre una pendiente del 8 ó 10% que sobre una pendiente de más del 100% (51º 50´). Bien, pues utilizaremos maquinaria pesada, y lo más lógico sería utilizar bueyes.

Problema resuelto, subimos los bloques los bajamos del trineo y los adosamos a los ya colocados, pero… hay que vencer el rozamiento, y mover un bloque de 2.500 kg es lo mismo que mover 40 lavadoras entre 2 ó 3 personas. Hay que seguir pensando. Después de unos cuantos intentos, a cual más estúpido, diseñamos una tipología de palanca y plataforma rodante que podrían valer ¡POR FIN!

Nos seguimos informando y leemos: hay vigas de hasta setenta toneladas colocadas milimétricamente en alturas de hasta 60 m. Piensas que esto es otra tontería de algún traductor que no se ha enterado de nada; pero es verdad. Te deprimes (es una obra que sin ser tú el responsable te histeriza, deprime y te quita el sueño). Decides dejarlo, si no soy capaz de hacer el proceso completo para que seguir.

Pero no dejas de pensar y, al último intento, percibes una posible solución, con el tiempo la pules y parece que funciona. Ya queda poco, solo hay que finalizarla y colocar el remate –el Piramidión-, a casi 150 m de altura.

He de decir que lo más fácil que me resultó fue la colocación del Piramidión, pero… De repente te enteras que hay 8 caras –esto es una gilipollez-, pues tampoco; a alguna mente preclara se le ocurrió remeter unos 95 cm en el centro de cada cara, de nuevo hay que pensar cómo se podría hacer… y así una tras otra. No sé si la diseñó un genio o un demente (lo primero es seguro).

(1) Fundamentos de Ingeniería de Cimentación, (BRAJA M. DAS). Pag. 766 –.

Dibujo 1

En este dibujo se representan las dos opciones de rampa que, en general, se proponen para la construcción de las pirámides, en este ejemplo la pendiente lateral del talud de la rampa sería de 35º, que, dados los métodos de que disponían los egipcios aún sería demasiado elevada.

En los puntos 1 2 y 3 se ve la evolución en altura de una rampa recta y perpendicular a una de las caras. A partir de unos 75 m. de altura la rampa iría “canibalizando” la pirámide, hasta ocultarla totalmente.

En el caso de la rampa en espiral, puntos 4 5 y 6, la rampa se “canibalizaría” a sí misma, siendo imposible su continuación. A partir de una determinada altura (unos 60 m.) ocultaría el inicio de la rampa.

La pirámide

Lo primero que debemos conocer es como es la pirámide objeto de este estudio, la de Keops, la Gran Pirámide. La siguiente figura representa la sección de la pirámide.

Dibujo 2

Este dibujo representa una sección de la pirámide de Keops con los corredores y estancias que se han descubierto, a saber:

1.- Corredor descendente.

2.- Cámara Subterránea (Cámara del Caos). 3.- Corredor ascendente.

4.- Pozo.

5.- Cámara de la Reina. 6.- Gran Galería.

7.-Antecámara.

8.- Cámara del Rey.

9.- Corredor de la Reina. 10.- Cámaras de descarga

El apartado 8 corresponde a la Cámara del Rey sobre la que hay cinco “cámaras de descarga” formadas por enormes vigas de granito adosadas entre sí, alguna de las cuales puede llegar a pesar 70 toneladas. A pesar de la escala, que lo disimula, ésta pequeña “casita” tiene la altura de un edificio de ocho alturas.

Para hacernos una idea de las proporciones podemos fijarnos en la escala gráfica de la figura, representa una longitud de 50 metros. La Estatua de la Libertad mide 46 metros sin contar el pedestal.

En esta sección se observa la complejidad de la obra. Esto no se consigue sino con un estudio previo. El arquitecto que la diseñó sabía perfectamente cómo se iba a construir desde su inicio hasta su finalización. Esto se puede observar en la confluencia de los corredores ascendente (3) y descendente (1); la unión se hizo al principio de su construcción, solo llevaban unos pocos metros construidos y el corredor ascendente se hizo más estrecho en la unión, para poder retener los bloques que taponarían la entrada y que se almacenaron en la Gran Galería (6), a 21 m de altura.

Es una construcción que nos sorprende tanto por sus proporciones como por la precisión con que fue construida, estas son parte de sus dimensiones:

- – La altura de la pirámide es de 146,50
- – Longitud de las 4 caras de su base: 230,36 m 230,25 m 230,39 m y 230,45 m. La diferencia máxima entre dos lados es de ¡20 cm!, algo difícil de lograr en la
- – La altura es igual al radio de un círculo suma de las cuatro aristas de la base de la pirámide. La suma real de las cuatro aristas es de 921,45 m, que corresponde a un radio de 146,65 m, es decir un “error” de 15 cm.
- – Sus cuatro fachadas triangulares están orientadas hacia los 4 puntos cardinales con un error máximo de 5´ de grado (prácticamente despreciable).
- – Los cuatro ángulos del cuadrado de la base tienen una diferencia respecto a los 90º de 3´ como máximo.
- – Para complicar aún más su construcción esta pirámide tiene ocho caras. Hay un rehundimiento hacia el interior en el centro de cada una de las aristas de la base de 95 cm.
- – El error de nivelación de la base de la pirámide (un cuadrado de 230 m de lado) es de 2 cm.
- – Actualmente existen 203 hiladas (inicialmente habría entre 210 y 220), pues bien, hay 85 hiladas con un error de nivelación igual o inferior a 2 cm.
- – Aproximadamente está formada por 2.400.000 bloques de piedra caliza con un peso medio de 2.500 kilos.
- – Para la construcción de las Cámaras del Rey y de la Reina se utilizaron 90 vigas de caliza y granito con pesos comprendidos entre 30.000 y 70.000 kg.
- – Por último, decir que en origen sus ocho caras eran lisas. Se utilizó caliza blanca de Tura. En la actualidad quedan muy pocos bloques de este revestimiento.

Hay un dato que ha generado muchas polémicas y teorías: la relación del número pi entre la altura de la pirámide y la suma de la longitud de sus cuatro lados; esta suma correspondería a la longitud de un círculo de radio la altura. Bien, en principio sería muy complicado para los antiguos egipcios calcular esta relación matemáticamente, pero de manera práctica no es tan difícil. En la siguiente figura se puede apreciar.

Dibujo 3

Mucho se ha hablado del número pi como la relación entre la altura y un círculo de longitud la suma de los lados de la Gran Pirámide. Una posible explicación un tanto elemental, pero cierta: sobre un tablero (por ejemplo de madera) trazaríamos una circunferencia y sobre ella marcaríamos un surco sobre el que colocamos un cordel de la misma longitud, en su centro colocaremos un poste perpendicular de la misma altura que el radio de la circunferencia. La longitud de la circunferencia la convertiremos en los cuatro lados de un cuadrado. Para ello trazaremos dos rectas perpendiculares en cuya intersección colocaremos otro poste de la misma altura, y sobre dichos ejes marcaremos con pequeñas perforaciones una especie de escala. Trasladando el cordel sobre los ejes perpendiculares y tensándolo con cuatro punzones iríamos acotando el valor del lado del cuadrado. Una manera un tanto rupestre de calcular en plan práctico la longitud del lado del cuadrado. Cuanto mayor sea el modelo o maqueta sobre el que realicemos esta operación menor será el error.

Para intentar visualizar las dimensiones de esta pirámide aporto una perspectiva seccionada donde están representadas las diversas construcciones que existen en su interior. Se puede apreciar también las dimensiones de los trabajadores que la construyeron.

En general se da un periodo de construcción de 20 años o más, sin embargo y dado lo que sucedió con alguna pirámide anterior se debería haber tardado alrededor de 15 años (o menos). Esta opinión, tan arriesgada, tiene su explicación: el anterior faraón a Keops fue su padre Snefru, que construyó dos pirámides – la acodada o romboidal y la roja-, cada una de ellas con más de 100 m de altura, y parte de una tercera, la de Meidum, de 92 m de altura. Entre las “dos y media” se supera ampliamente el volumen de la de Keops, y el reinado de Snefru duro 24 años, solo uno más que el de Keops.

Dibujo 4