Estudio sobre la pirámide de Keops, la Gran Pirámide
Por Manuel de Diego Valderrábano
25 enero, 2021
Modificación: 25 enero, 2021
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Subida de bloques

Si para elevar los bloques que componen una pirámide no podemos utilizar rampas de arena grava y limo y sus caras son lisas, ¿Cómo se podrían izar?

La única opción que queda es aprovechar la propia pendiente de la pirámide, pero claro, la pendiente es muy empinada –en la pirámide de Keops 51º 50´-, y el revestimiento es de caliza blanca de Tura, y no se puede dañar pues su buen aspecto es fundamental para un correcto acabado.

Empecemos por el principio, ¿Qué fuerza habría que aplicar para subir un bloque de 2.500 kg por esa pendiente? Pues 2.500 kg multiplicado por el seno de 51º50´, aproximadamente 1.965 kg más una pequeña fuerza para vencer el rozamiento. Serían necesarios muchos trabajadores para subir cada bloque y hay que colocar 2.400.000. Se debería utilizar “maquinaria pesada” ¿pero de que se disponía hace 4.500 años? Pues de bueyes.

Los bueyes se llevan utilizando desde hace más de 5.000 años como animal de tiro y, para distancias cortas (menos de 100 m), pueden producir una tracción igual a los ¾ de su peso, es decir si pesa 500 kg la fuerza que produciría sería de 375 kg (APROVECHAMIENTO FORESTAL DE H, ANAYA y P. CHRISTIANSEN pag. 14). Si utilizamos yuntas de 3 parejas de bueyes deberemos utilizar un coeficiente de reducción de 0,75, con lo que produciríamos una fuerza de 1.690 kg, casi suficiente. Para conseguir algo más de tracción colocaríamos los bueyes en la cara opuesta y sobre una superficie descendente y, además, nos apoyaríamos con cuadrillas de 10 trabajadores o en casos puntuales algunos más.

Pero deberemos tener la precaución de proteger el revestimiento de caliza blanca. En la siguiente figura vemos el proceso.

Dibujo 14

 Para la subida de bloques a la superficie de la pirámide, y a partir de la séptima hilada, se utilizarán rampas de peldaños. Es uno de los procesos más decisivos para poder realizar en plazo la pirámide. Es un trabajo en cadena donde la maniobra crítica consiste en subir un bloque de 2,5 toneladas en un corto espacio de tiempo por una rampa muy inclinada. 

En la parte superior izquierda se observa una sucesión de bloques sobre dos raíles de madera y un trineo preparado con su carga. Para traccionar se situarán en la pendiente descendente tres parejas de bueyes y la cuadrilla de apoyo.

Para el arrastre del trineo se utilizarán cuerdas (los egipcios las utilizaban para casi todo). Como la distancia entre donde posicionamos los bueyes y donde se encuentran los bloques, en general, superará los 300 m, utilizaremos cuerdas formadas por tramos más cortos, entre 50 y 70 m unidos entre sí.

Para coordinar el procedimiento de trabajo en cadena se situarían trabajadores en los límites de la pirámide indicando con señales ópticas las posibles incidencias.

Otra de las utilidades de la rampa de peldaños es la de servir como escalera para la subida y bajada de los trabajadores.

 

Una de las precauciones que debemos tener es no deslizar las cuerdas sobre las aristas de los bloques de piedra, deberemos hacerlo sobre superficies curvas de madera. Lo vemos en el siguiente dibujo.

Dibujo 15

Las cuerdas que se utilicen para traccionar los bloques no estarán en contacto con la piedra, sino que se protegerán colocándolas sobre bandejas de madera evitando desgastes en todos los encuentros con los bloques. Las cuerdas más largas se confeccionarán con tramos más cortos de entre 50 a 70 m, facilitando su mantenimiento y reposición.

En las perspectivas se observa el diseño y anclaje de las bandejas y los contrapesos. A la izquierda aparece una sección explicativa sobre la forma de traccionar desde la base de la pirámide utilizando yuntas de bueyes y cuadrillas de apoyo.

 

La siguiente perspectiva representa el proceso en cadena para subir los bloques a su correspondiente hilada. Utilizaremos rampas de peldaños –ya descritas-, separadas entre sí unos 3 m. Esto permite una considerable aceleración en el proceso constructivo.

Vemos los “peines” rellenos de bloques esperando a que sean colocados sobre trineos estacionados en una especie de muelle. Para conseguir una buena transición sobre la cara de la pirámide (51º 50´) se colocará una primera rampa de piedra de 15º de pendiente (sobre la que se anclará la rampa de peldaños) y otra de madera de 30º que descansa sobre la cara de la pirámide y, a continuación, la rampa de peldaños. Así evitaríamos daños sobre la superficie de la pirámide. Habrá un mínimo de dos trineos por rampa.

Esta disposición hace independiente cada una de las rampas, pudiendo realizar labores de mantenimiento e incluso minimizar accidentes que, seguro, se producirán.

Estas rampas permiten llegar hasta la cima de la pirámide.

Puede haber dudas sobre si las cuerdas resistirían el peso a soportar al elevar bloques sobre una pendiente de 51º 50´. Lo primero que recomiendo es visualizar la Barca Funeraria de Keops, descubierta en 1954 y reconstruida. En esta magnífica reconstrucción se aprecia lo bien que fabricaban y utilizaban las cuerdas.

En la actualidad las cuerdas fabricadas con fibras vegetales tienen una resistencia de 2.850 kg para un diámetro de 2 cm. Suponiendo que por el proceso de fabricación la resistencia se dividiera por 3, esta sería de 950 kg. En este estudio hemos considerado disponer dos lazos para el izado de bloques, cada uno de los cuales estaría compuesto por 5 cuerdas de 2 cm de forma que el diámetro total sería de unos 4 ó 5 cm, este diámetro sería cómodo para su agarre. En total tendríamos el equivalente a 10 cuerdas de 2 cm y su carga de rotura sería de 9.500 kg. Para bloques de 2.500 kg debemos aplicar una fuerza de 1.965 kg para poder izarlo por la pendiente de 51º 51´, es decir, el coeficiente de seguridad es de 4,8. Totalmente admisible. Otra precaución a tomar es no deslizar las cuerdas por los bloques calizos, se deberán utilizar bandejas curvas de madera.

Dibujo 16

En esta perspectiva se describe el proceso “en cadena” en la base de la pirámide. Debemos optimizar y acelerar la subida y colocación de los bloques estándar de 2,5 toneladas, así como los del revestimiento exterior. La separación a ejes entre rampas será de tres metros.

Enfrentaremos cada una de las rampas con dos carriles de madera fijados sobre la pendiente y sobre los que se colocarán los bloques ya tallados uno detrás del otro, y cada uno con un tope para evitar su deslizamiento. Esta disposición permite una alimentación continua con un esfuerzo mínimo.

El proceso de colocación esta descrito secuencialmente en la figura: en la parte inferior y al final de los carriles de madera hay una especie de “muelle” donde se irían colocando los trineos vacíos inmovilizándolos con un travesaño de madera en su parte más baja.

A continuación, sobre el trineo se deslizará un bloque que se fijará con cuerdas y aguardaremos la bajada del otro trineo junto con las cuerdas acabadas en lazo. Dichas cuerdas se colocarán en los extremos del bloque ajustándolas con cuñas de madera para evitar movimientos. Por último se apartará el tope que sirve de freno y comenzará la ascensión. 

Cada vez que se coloque un bloque en el trineo se procederá a bajar un lugar cada uno de los bloques en espera. Al estar cuesta abajo serían suficientes un par de trabajadores para efectuar esta “recolocación”.

 

 La siguiente perspectiva representa la subida de los trineos cargados. Se aprecian varias rampas funcionando a la vez. En principio parecería que el proceso ha terminado, hemos conseguido subir un trineo con su carga. Pero no es así. Debemos descargar el bloque del trineo, lo que es relativamente sencillo. Una vez descargado hay que colocarlo en su lugar adosándolo a otros bloques, pero no es tan fácil: El coeficiente de rozamiento de piedra contra piedra varía entre 0,4 y 0,7. Esto significa que para bloques de 2.500 kg debemos aplicar una fuerza horizontal entre 1.000 y 1.750 kg, algo que no podemos conseguir con 2 ó 3 trabajadores empujando. Hay que desarrollar otro sistema.

Dibujo 17  

Probablemente sea el dibujo que mejor define la idea de las rampas múltiples. Fue el origen del estudio, de un vistazo podemos comprender la metodología.

¿Y qué cualidades presentan este tipo de rampas?:

  • Se adaptan a cualquier superficie plana sea cual sea su pendiente
  • Permite un correcto deslizamiento del trineo -los bordes están redondeados-, es casi una sucesión de rodillos. El rozamiento es mínimo.
  • No daña la piedra caliza: la madera tiene una dureza muy inferior 
  • Los escalones aportan múltiples utilidades: sirven de escalera para subir y bajar, tienen 7º de pendiente hacia abajo, se pude subir erguido, bajar también, aunque un poco más complicado (para los que tienen vértigo).
  • Se puede sustituir un peldaño o repararlo mientras se sigue utilizando el resto de las rampas. 
  • Se pueden ampliar enhebrando peldaños.
  • Se pueden adaptar a la altura de las hiladas según vayan creciendo.
  • Pesan poco y pueden llegar hasta el final de la pirámide simplemente añadiendo nuevos tramos de cuerdas y peldaños.
  • Es fácil anclarlas a la superficie mediante cuñas de madera.

Esta perspectiva proporciona una visión dinámica de la utilización sincronizada de las rampas de peldaños. Cada una de las rampas formará una calle de tres metros de ancho quedando un espacio libre entre cada dos de 90 cm para evitar interferencias entre las sucesivas fases de descarga, carga y colocación de bloques.

En la parte derecha está despiezada internamente la disposición de las hiladas. Como ya se ha descrito a los bloques trapezoidales exteriores se les adosará perpendicularmente bloques calizos de distintas longitudes para enrasar con la alineación que marcarán los bloques de esquina. La colocación seriada se hará a partir de éstas dos primeras filas colocando hilada a hilada los bloques a soga y a tizón. Esta disposición tiene dos ventajas: la primera que conseguimos una pirámide más estable, y la segunda es que el peso de la pirámide se reparte de manera más uniforme hasta la base de la misma.

 

Plataformas rodantes

Una vez descargado bloque del trineo en la superficie de la pirámide, hay que colocarlo en su lugar. Para desplazar bloques de 2.500 kg debemos aplicar una fuerza horizontal entre 1.000 y 1.750 kg (coeficiente de rozamiento entre 0,4 y 0,7), algo que no podemos conseguir con 2 ó 3 trabajadores empujando (sería algo parecido a desplazar 40 lavadoras a la vez). Hay que desarrollar otro sistema.

El sistema elegido es utilizar una plataforma intermedia a la que denominaremos “plataforma rodante”. Su funcionamiento está descrito en el dibujo. Es algo parecido a un rodamiento plano formado por dos tablas que se deslizan gracias a que se apoyan sobre bolas de madera. El coeficiente de rozamiento de un rodamiento que teóricamente apoya en 10 puntos, y siendo muy conservadores, estaría comprendido entre 0,01 y 0,02.

Esto significa que debemos aplicar una fuerza horizontal entre 25 y 50 kg, perfectamente posible para 2 ó 3 trabajadores.

En el dibujo se aprecia que una vez apoyado el bloque sobre la plataforma rodante podemos desplazarnos y girar en cualquier dirección y sentido.

Esta elección de utilizar bolas no es gratuita: Dixon en 1872, en la Cámara de la Reina y en uno de los pequeños canales de ventilación que estaba tapado encontró tres objetos, entre ellos una bola de granito de unos 800 gramos. Aun suponiendo que los egipcios no conocían la rueda, está claro que si sabían hacer bolas (esferas), y si eran capaces de hacerlas de granito, más fácil les resultaría hacerlas de madera.

La única dificultad de este sistema es que debemos bajar el bloque del trineo a la plataforma. No es fácil, debemos diseñar el método y las palancas adecuadas.

En el siguiente dibujo se representan las plataformas rodantes.

Dibujo 18

Describe las plataformas rodantes que utilizaremos para desplazar los bloques calizos por la superficie hasta el lugar que ocupan en su correspondiente hilada.

Su diseño es sencillo, se trata de dos tableros horizontales de madera (el superior de 3 cm de espesor y el inferior de 6 cm) unidos por cuerdas (éstas se humedecerán previamente para que se fijen con más fuerza los tableros al secarse). En el tablero inferior se harían unos cortes inclinados dejando unas aberturas con forma tronco piramidal donde irán colocadas bolas de madera de 8 cm de diámetro. En la parte superior aparece una sección de la plataforma donde se observa que las bolas pueden rodar pero no salirse de su confinamiento; la altura total de la plataforma será de 11 cm.

En la parte superior izquierda está representada una perspectiva de la plataforma rodante. En este caso corresponde a la utilizada para desplazar los bloques tipo de 2,5 toneladas. Utilizaremos doce bolas a fin de garantizar su resistencia cuando esté cargada (unos 200 kg por apoyo.). En uno de los laterales levantaremos un pequeño suplemento de madera para evitar desajustes al deslizarlas cargadas.

Debajo de este dibujo aparece una representación del conjunto plataforma-bloque que puede desplazarse y girar en cualquier dirección de la superficie de la pirámide y con poco esfuerzo. El coeficiente de rozamiento entre las bolas y el suelo calizo es mínimo, serían suficientes dos trabajadores para trasladar con total comodidad el bloque hasta el punto de su colocación.

En la parte inferior izquierda está representado un esquema de elevación-descenso del bloque mediante palancas (el diseño y posibilidades de las palancas lo explicaremos más adelante).

En la parte central derecha se describe el modo de colocación del bloque: gracias a las plataformas rodantes lo trasladaremos hasta su posición adosándolo a los bloques ya emplazados, y mediante palancas lo elevaremos ligeramente retirando la plataforma y bajando a continuación poco a poco el bloque hasta apoyarlo en el suelo.

La colocación más complicada será en esquina. Para evitar giros del bloque situaremos unos contrapesos de piedra en la esquina más saliente que desplazarán su centro de gravedad, de esta manera garantizamos su verticalidad durante el descenso.

 

Acceso a la Gran Pirámide. Foto: Archivo documental AE 

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