Pirámide de Keops. Descripción de la construcción del cuerpo de la obra
Por Jacinto de la Riva Gómez
18 diciembre, 2020
Modificación: 18 diciembre, 2020
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La organización de la obra 

 Hay muchas razones que nos indican que el rendimiento de colocación de los bloques fue variable.

-El número de bloques necesario por capa va disminuyendo de forma parabólica, desde unas 40000 piezas a 1, sin considerar las primeras capas donde el número de bloques tuvo que ser muy inferior. Para conseguir el valor medio de 340 piedras día, se tuvieron que colocar muchas más diariamente.

-El tiempo necesario para elevar un bloque conforme se alcanza mayor altura en la pirámide va aumentando. Podemos suponer que, mediante el sistema de elevación empleado, el tiempo que se tarda en subir una piedra es proporcional a la altura alcanzada.

Distribución de piedras por capas

 

-Dentro de cada capa las piedras situadas más lejos del punto de subida necesitarían más tiempo para su colocación que las situadas cerca.

-La superficie disponible para cada trabajador, si hubiera habido un rendimiento uniforme, disminuye con la altura a la que nos encontremos.

Por lo tanto, hay que pensar que la elevación tendría que hacerse en un determinado número de puntos. El número de equipos en la plataforma de trabajo también tuvo que ser variable. Conforme aumentaba la altura se irían retirando estos equipos para conseguir una superficie constante para ellos.

Considerando todas las razones antedichas nos parece evidente que el rendimiento de colocación de los bloques  tuvo que ser variable en el tiempo de manera que, como consecuencia de ello, el espacio necesitado por las cuadrillas de transporte y colocación debía de ser más o menos constante conforme se elevaba la pirámide.

Esto nos induce a eliminar por completo la utilización de rampas como medio generalizado para la elevación de las piedras ya que:

-Las rampas adosadas, en espiral etc., no permiten la maniobrabilidad adecuada de las cargas.

-Las rampas rectas necesitan una cantidad de material excesiva, la solución es costosa.

-Las pistas de la rampa se tendrían que rehacer con cada escalón.

-Los problemas del replanteo se multiplicarían probablemente hasta hacerse irresolubles

-El sistema de ejecución debe llevar simultáneamente la colocación del revestimiento exterior.

Para conseguir el rendimiento medio calculado se precisan múltiples puntos de acceso tanto de las piedras como del personal.

En las primeras capas, que tuvieron que ser acopladas a la protuberancia de roca no podemos hablar de rendimientos ya que no sabemos cuantas piedras necesitaron y cuanto duró la ejecución del escalonamiento.

Pero una vez superada la colina tuvo que implantarse un procedimiento de trabajo que permitiera la elevación y colocación de piedras de manera lógica.

Por ello en principio pensamos que, como ya dijeron a Heródoto los sacerdotes en Egipto, hubo que utilizar algún tipo de maquina sencilla (o una sola máquina que entendemos puede ser en el sentido de un solo tipo) con la que elevaban las piedras. Esto permite la asignación a cada “maquina” de una parte determinada de piedras a elevar, que se colocarían por las correspondientes cuadrillas en la plataforma de trabajo.

Podemos hacer la siguiente consideración. Si la superficie de la pirámide en el centro de la altura es 1, esa superficie en la base es 4. El valor medio entre ambas superficies será ( 4 + 1 ) / 2 = 2.5. Podemos dimensionar los equipos de trabajo para conseguir 2.50 veces el rendimiento medio, es decir al principio habría que colocar 2.5 x 340 = 840 piedras diarias.

Por otro lado, otros aspectos importantes son que diariamente un número considerable de trabajadores debía acceder a la plataforma de trabajo a la que debía de subir, pasar el día trabajando, cubrir sus necesidades, comer, descansar algún momento, etc. y bajar al anochecer a dormir.

La subida diaria de un número elevado personas a una plataforma de trabajo cuyas aristas terminaban en una pendiente de un 127 % necesitaba, con toda seguridad, algún tipo de escalera, bien la formada por la piedra en las sucesivas hiladas o bien algunas escaleras colocadas ex profeso para dicha función. Nos inclinamos por esta última opción ya que los escalones que dejan las capas en construcción son imposibles de subir cómodamente.

 La orientación de las estructuras de cámaras y pasadizos en el eje N-S de la pirámide, para ser preciso a 7.20 m hacia el Este, ocupa una franja estrecha. En dicho eje se concentran no solamente la mayoría, por no decir el total, de las grandes piedras, sino el conjunto de las mayores dificultades de la construcción y de los misterios que la rodean.

Solamente trabajando por dos caras, Este y Oeste podemos asignar a cada equipo de trabajo una superficie igual.

Trabajo por franjas

 

De esta manera conseguimos un efecto secundario importante. En efecto, si atacamos el trabajo por las fachadas Este y Oeste, el eje Norte-Sur queda libre para poder ejecutar las obras del mismo sin interferencia en la ejecución del resto.

Solamente la franja exterior tiene una pequeña diferencia con las centrales, y es que tiene que colocar toda la piedra de la fachada, que lógicamente lleva más detalle y tiempo que el resto del relleno interior, pero como consecuencia de la disminución progresiva de superficie, el esfuerzo adicional estaría compensado. Cada 14.6metros más o menos de altura de construcción cuatro bandas de trabajo dejarían de ser necesarias y se retirarían.

En su extraordinaria obra acerca de las pirámides el arqueólogo Mark Lhener menciona la existencia de dos equipos de trabajadores en la construcción denominados “Los Amigos de Menkaure” y “Los Bebedores de Menkaure” ambos formados cada uno por unos 1000 trabajadores. Calculamos que cada cara pudo tener hasta 20 equipos de trabajo por lo que cada franja pudo ser construida por 50 trabajadores, que es algo bastante razonable, aunque, con el sistema que desarrollamos, quizás el personal necesario para el manejo de los contrapesos elementales debiera de ser a mayores.

 

La determinación del número de puntos de elevación

 Es importante determinar una aproximación al número de puntos de elevación de los bloques de cada capa. Para ello tenemos que considerar los tiempos parciales que fueron necesarios para realizar la maniobra de elevación.

La piedra llega a la cara de la pirámide perpendicularmente a la misma ya que el tren de transporte no permitiría la aproximación a la arista inferior en paralelo. Quedaría colocada en una posición más o menos centrada en el patio y encarada con el punto de elevación.

Un primer tiempo, que podemos considerar más o menos fijo, sería el necesario para la sujeción de las cuerdas de elevación al trineo y el traslado hasta la base de la pirámide.

Tendremos luego el tiempo que se tardará en el arrastre de la piedra por la cara. Este tiempo podemos considerar que será proporcional a la longitud recorrida, o lo que es lo mismo proporcional a la altura alcanzada.

El último tiempo a considerar será el necesario para la traslación de la piedra al frente de colocación y su puesta en obra.

De esta manera podemos poner que el tiempo necesario para efectuar estas maniobras tendrá el siguiente aspecto:

T = T1 + H / v +T2

Donde T1 sería el tiempo necesario para el atado y traslado a la base de la piedra y v la velocidad de elevación para alcanzar la altura H y T2 el tiempo del traslado y puesta en obra.

El tiempo T2 podemos no considerarlo en los cálculos ya que cada piedra que se sube ha de ser colocada por lo que por término medio se tiene que tardar en desplazar al frente y colocarla el mismo tiempo que se tarda en elevarla.

Si admitimos que, respecto al valor medio de 340 piedras al día, el factor punta pudo alcanzar la cifra de 2.5, tuvieron que colocarse al principio 840 piedras.

Después de efectuar varios tanteos que desechamos por necesitar una elevada velocidad de elevación, dividimos el campo de trabajo en veinte franjas por cada cara de 230 / 20 = 11.50 m de ancho, lo que nos da un total de 20 + 20 = 40 puntos de elevación

Si estimamos que los tiempos de atado y aproximación de la piedra suponen 5 minutos operando con estas premisas podemos desarrollar la tabla representada.

En ella  las columnas tienen el siguiente significado:

– Nº de capa

– Cota de su cara inferior (h)

– Nº de piedras estimadas por capa       (con corrección arbitraria de las 6 primeras)

– Cota de su cara inferior

– Nº de equipos de trabajo estimados

– Rendimiento en piedras por día de un equipo

– Nº de días de ejecución de la capa

– t0  Tiempo inicial de preparación para la elevación

– t1  Tiempo de elevación

– Velocidad de elevación necesaria (t0+t1)/h

Capa Altura(m) Piedras Equipos Piedras Dias t0(h) t1(h) V(m/h)
1 0,00 8024 16 21 24 0,08 0,57 0,00
2 1,49 11815 16 21 35 0,08 0,57 2,27
3 2,84 15501 16 21 46 0,08 0,57 4,34
4 4,01 19069 16 21 57 0,08 0,57 6,12
5 5,16 22563 16 21 67 0,08 0,57 7,88
6 6,16 25946 16 21 77 0,08 0,57 9,41
7 7,18 36470 40 21 43 0,08 0,57 10,97
8 8,32 36002 40 21 43 0,08 0,57 12,71
9 9,22 35546 40 21 42 0,08 0,57 14,08
10 10,10 35047 40 21 42 0,08 0,57 15,43
11 11,08 34619 40 21 41 0,08 0,57 16,92
12 11,92 34175 40 21 41 0,08 0,57 18,20
13 12,79 33841 40 21 40 0,08 0,57 19,54
14 13,46 33463 40 21 40 0,08 0,57 20,55
15 14,21 33101 36 21 44 0,08 0,57 21,70
16 14,94 32742 36 21 43 0,08 0,57 22,82
17 15,66 32382 36 21 43 0,08 0,57 23,92
18 16,39 31989 36 21 42 0,08 0,57 25,04
19 17,20 31498 36 21 42 0,08 0,57 26,26
20 18,20 31197 36 21 41 0,08 0,57 27,80
200 138,40 158 4 5 8 0,08 2,40 55,73
201 138,98 139 4 5 7 0,08 2,40 55,96
202 139,56 123 4 5 6 0,08 2,40 56,20
203 140,06 109 2 3 18 0,08 4,00 34,30
204 140,56 95 2 3 16 0,08 4,00 34,42
205 141,06 82 2 3 14 0,08 4,00 34,54
206 141,56 70 2 3 12 0,08 4,00 34,67
207 142,06 59 2 3 10 0,08 4,00 34,79
208 142,56 49 2 3 8 0,08 4,00 34,91
209 143,06 40 2 3 7 0,08 4,00 35,03
210 143,56 32 1 2 16 0,08 6,00 23,60
211 144,06 25 1 1 25 0,08 12,00 11,92
212 144,56 18 1 1 18 0,08 12,00 11,96
213 145,06 13 1 1 13 0,08 12,00 12,00
214 145,56 9 1 1 9 0,08 12,00 12,05
215 146,06 4 1 1 4 0,08 12,00 12,09
216 146,71 1 1 1 1 0,08 12,00 12,14
  2371325   7123

En esta hipótesis calculada, que tiene en cuenta la influencia de la colina de una manera supuesta, vemos que el tiempo de construcción puede ser de 7123 días, es decir 19.52 años.

Las velocidades de elevación máximas necesitan estar en el entorno de los 80 m/h como se ve en el gráfico siguiente:

Velocidades de elevación por capa

Hemos recortado la tabla de cálculos para evitar su excesiva extensión

 

 

Organización de la obra

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