I. Introducción:

Las pirámides, monumentos de la fuerza y la inteligencia humana han motivado en todo tiempo admiración y curiosidad. Erigida en la meseta de Guiza, la pirámide del faraón Khufu (Keops-Quéope según la designación griega), representa la obra maestra de los constructores.

Junto con las pirámides de los faraones Kefrén y Micerinos forma parte del complejo funerario más famoso en la historia de la humanidad, el cual fue construido durante la Dinastía IV del Imperio Antiguo egipcio. Considerada primera maravilla del mundo antiguo, su base es cuadrada de 230 metros de lado, cubre más de cinco hectáreas y la edificación alcanza una altura de 147 metros, presentando sus caras una pendiente de 51° 51´.

Fig. 1. Complejo funerario de Guiza.

Fig. 2. Gran Pirámide.

Esta pirámide consta actualmente de 201 hiladas de bloques, terminando su cima en una plataforma cuadrada de 10 metros de lado. El revestimiento, al igual que la cima, le fue quitado casi en su totalidad a principios de la era cristiana, siendo empleado en la muralla y otras construcciones en El Cairo antiguo.
Su edificación necesitó aproximadamente 2.600.000 bloques con un peso promedio de 2,5 toneladas cada uno (Lauer 1948:47).

El espesor de las hiladas de piedras disminuye con la altura de la pirámide, comenzando en 1,5 metros en la base y terminando en 0,55 metros en la cima (Petrie 1883: Plate 8).

El tamaño de los bloques y por consiguiente su peso también disminuye con la altura. Los bloques del revestimiento que aún subsisten en la base de la edificación, pesan 15 toneladas mientras que en la cima pesaban entre 0,5 y 1 tonelada (ver fig. 3).

Fig. 3. Bloques de revestimiento.

Los bloques de mayor tamaño están en el núcleo de la pirámide y en el techo de las cámaras, alcanzando valores de 80 toneladas.

La Gran Pirámide fue revestida en fina piedra caliza de Tura, con bloques cuyas junturas y acabado alcanzó una perfección asombrosa. Estas terminaciones se encuentran en el revestimiento así como en los corredores y cámaras, mientras que el núcleo fue edificado con bloques irregulares de piedra caliza pobre.

Fig. 4. Evolución de las pirámides.

II. Requisitos constructivos

La concreción de esta obra requirió cumplir básicamente con dos requisitos constructivos a saber:

a) Construir la Pirámide más alta y en los plazos proyectados:
En la pirámide del faraón Keops, se alcanzó la altura record de 146,71 metros, superando ampliamente a las pirámides del Grupo Dashur que las precedieron (Pirámide Romboidal y Roja, con 92 y 103 metros de altura).

Durante la evolución de las pirámides, la altura se incrementó de forma paulatina y gradual, mientras que la edificación de la Gran Pirámide, significó un aumento de altura que no tiene precedentes, al superarse en un 42 % la altura de la pirámide más alta construida hasta el momento (ver fig. 4).

En lo referente al tiempo insumido para la construcción de la Gran Pirámide, tradicionalmente se ha admitido el plazo de veinte años, según la versión recogida por el historiador Heródoto. Este lapso de tiempo es aceptado por los egiptólogos, conforme a la duración del reinado del faraón Khufu-Keops en la cronología del Antiguo Egipto.

b) Obtener perfección en la forma y orientación:
Según Lepre, esta pirámide no se destaca del resto solamente por ser mucho más alta y por su excelente terminación, sino que además es la mejor orientada y precisa en sus dimensiones. La calidad de la mano de obra utilizada permitió obtener terminaciones en el revestimiento con una «precisión tan extraordinarias como al trabajo de óptica de nuestros días, pero en una escala de hectáreas en vez de pies o yardas» (Lepre 1990:65-71).

Según Fakhry, la Gran Pirámide de Guiza no solo es la pirámide más grande construida por un faraón sino que «representa la culminación del esfuerzo de los constructores de pirámides». Debido a la precisión en sus medidas y orientación así como «la calidad de las terminaciones sigue siendo la principal de las Siete Maravillas del Mundo Antiguo» (Fakhry 1975:99).

Fig. 5. La Gran Pirámide.

La colocación del revestimiento tuvo mayor relevancia que en las pirámides anteriores, tanto por su diseño como por las terminaciones y el grado de perfección alcanzado. Si bien actualmente solo se conservan 138 bloques del revestimiento, en ellos se aprecia una elevada calidad de las junturas y terminaciones.

El espesor de las junturas en el revestimiento es del orden de medio milímetro. La calidad del pulido de estas superficies enormes, así como la belleza en las proporciones del edificio son motivo de destaque. Esta evolución en la búsqueda de la forma perfecta, era acompañada por la precisión en la orientación de la edificación (Edwards 1993:266).

Según C.B. Smith: «El largo promedio de los lados en la base de la pirámide, según las más recientes mediciones, es 230,4 metros.

Las desviaciones producidas son las siguientes:
Lado Norte: -10,97 cm.
Lado Este: +3,35 cm.
Lado Sur: +8,84 cm.
Lado Oeste: -0,61 cm.

Las desviaciones respecto a los puntos cardinales son las siguientes:
Lado Norte: 2′ 28 »
Lado Este: 5′ 30 »
Lado Sur: 1′ 57 »
Lado Oeste: 2′ 30 »

La desviación más grande es entre los lados Norte y Sur, donde la diferencia alcanza los 20 centímetros. (Smith 2006: 70 y 71)

Analizaremos estos requisitos constructivos y los diferentes procedimientos propuestos para satisfacerlos a la luz de las versiones históricas disponibles y las evidencias arqueológicas existentes.

III. Rampas o máquinas

Uno de los textos más antiguos que plantea esta temática fue escrito por el autor clásico Plinio: «Resulta un problema difícil saber cómo llegaron los materiales a tanta altura; según unos, fueron subiendo montones de sal y nitro a medida que la construcción avanzaba y cuando estuvo terminada, los disolvieron llevando hasta allí las aguas del Nilo. Según otros, se levantaron puentes de ladrillos, hechos de tierra, que se repartieron cuando el edificio estuvo terminado entre las casas de los particulares, porque, en su opinión, el Nilo no pudo llegar hasta allí, debido a que su nivel es mucho más bajo»(Plinio, 20:17).

Las opiniones de los historiadores antiguos así como los puntos de vista de los investigadores modernos podemos agruparlas básicamente en dos grupos (Lauer 1948:171):

– El uso de rampas:
La versión de Diodoro de Sicilia sostiene que los egipcios construyeron las pirámides por medio de terrazas de tierra.

– El uso de máquinas:
La versión recogida por el historiador Heródoto que reproduce la información obtenida de los sacerdotes egipcios, describe el empleo de máquinas, o bien de una máquina, que se deslizaba sobre la pirámide. Según Isler, «aún cuando los sacerdotes no tenían conocimiento de primera mano del evento, la explicación adquiere importancia ya que es la única descripción existente del antiguo método de construcción» (Isler 1926:263).

IV. Sobre las rampas

La versión de Diodoro de Sicilia:
«Hicieron traer la piedra de lo más profundo de Arabia, y como no se sabía aún construir andamios, se dice que se sirvieron de terrazas para elevarlas. Pero lo más incomprensible de esta obra es que, estando entre arena, no se ve ningún rastro del transporte, ni del tallado de las piedras, ni de las terrazas de las que hablábamos. De tal forma, que parece que, sin servirse de las manos del hombre, que es siempre bastante lenta, los dioses colocaron de golpe este monumento sobre la tierra. Algunos egipcios dan una explicación igualmente fabulosa a este hecho, pero mucho más burda. Dicen que esas terrazas estaban hechas de una tierra llena de sal y nitro, y que el río, al desbordarse, las disolvió he hizo desaparecer, sin el concurso de los obreros. Esto no puede ser cierto; resulta mucho más sensato suponer que las mismas manos que sirvieron para traer estas tierras, las retiraron, he hicieron que el suelo recobrara el mismo aspecto que tenía anteriormente; tanto o más cuanto que se comenta que 360.000 peones o esclavos trabajaron en esta tarea cerca de veinte años.»

Variantes de rampas propuestas:
Basado en el descubrimiento de vestigios de grandes rampas utilizadas en Meidum, Ludwig Borchard formuló su propuesta de que la Gran Pirámide fue construida utilizando una rampa recta gigantesca que llegaba hasta la cima. Existe sin embargo una diferencia sustancial entre ambas obras, la Gran Pirámide alcanzó una altura record que duplica la altura de la pirámide de Meidum. Esta propuesta dio lugar a importantes objeciones, aludiéndose tanto a la longitud en kilómetros que tendría la rampa, como al volumen de material acumulado que superaría el de la propia pirámide.

Posteriormente a los trabajos de Borchardt en Meidum, una corriente importante de investigadores, continuaron proponiendo diseños de rampas más efectivas, en el convencimiento de que toda la pirámide fue construida utilizando rampas.
Entre las variantes de rampas sugeridas para mejorar la rampa de Borchardt, se encuentran: la rampa recta con mayor pendiente en su tramo final, la rampa en espiral, la rampa en zig-zag (ya sea apoyada íntegramente sobre la pirámide o asentada en el suelo) (Lehner 1997: 215)«.

Los diseños de rampas alternativos, resuelven el problema del enorme volumen de material a acumular y la gran longitud de la rampa. Sin embargo, agregan la dificultad de que ocultan la pirámide impidiendo cumplir con el requisito de «obtener perfección en la forma».

A esta dificultad se suma el reducido espacio existente en los sectores próximos a la cima. Debido a ese limitado espacio, las rampas en cualquiera de sus variantes, deberá tener una pendiente cada vez más pronunciada al aproximarse a la cima. Dieter Arnold, por ejemplo, prevé que los bloques en la cima se apalancaron en su lugar a partir de una plataforma de madera, a la cual se llega con una construcción anexa en forma de escalera.

El volumen de bloques a colocar en la pirámide disminuye notoriamente con la altura. Por ejemplo, cuando se alcanza una altura de 100 m de construcción, la pirámide ya tiene el 97 % de su volumen, es decir, que en los 46,5 m que resta construir se acumulará el 3 % restante del volumen total. Según Lehner, «Es posible que a pesar de todas sus dificultades concomitantes, la palanca fuera la mejor opción para completar este pequeño remanente de la pirámide» (Lehner 1997:222).

V. Máquinas

El concepto de máquina en la antigüedad: Se entiende por máquina un conjunto de elementos o dispositivos que se utilizan para realizar un trabajo en condiciones más favorables.
En la alternativa de utilizar rampas o máquinas durante la construcción de la Gran Pirámide, debemos tener presente que desde el punto de vista físico, las rampas también son máquinas simples. La elevación de bloques durante la construcción de la pirámide, se realizó en condiciones más favorables, deslizándolos sobre un plano inclinado o rampa.

La palanca es otra de las máquinas simples conocidas y ampliamente utilizadas por los antiguos egipcios para mover bloques en diferentes maniobras, incluso combinadas con el empleo de rampas.

Otro ejemplo de máquina es la cuña, utilizada para separar los bloques en las canteras, estando su principio de funcionamiento aplicado en el uso de cinceles, cuchillos, etc.

El concepto de máquina presente en la mente de Heródoto o bien de los sacerdotes que le trasmitieron la versión, según se desprende de la lectura de esa trascripción, era algo más elaborado que estos ejemplos que mencionamos, pero ciertamente menos compleja que nuestra interpretación moderna de lo que es una máquina.

Versión de Heródoto (año 430 a. C.)
«Esta pirámide fue construida de la siguiente manera: se colocaron al principio una serie de gradas que algunos llaman crossai y otros bomides. Después de haberle dado, para empezar, esta primera forma, se procedió a subir las piedras restantes, por medio de máquinas construidas con trozos cortos de madera; desde el suelo la subían a la primera plataforma; cuando la piedra había llegado allí, era colocada en otra máquina instalada sobre esta primera plataforma, y pasaba a otra grúa, pues había tantas máquinas como plataformas. O quizás solo había una máquina fácil de transportar, que trasladaban de un piso a otro, después de haber retirado la piedra; indicamos los dos procedimientos según las dos versiones que hemos oído.Lo primero que hicieron fue llegar al vértice de la pirámide, después pasaron a las partes que quedaban inmediatamente debajo, y por fin, dieron el último toque a los pisos próximos al suelo y al pie mismo del edificio» (Heródoto: 129).

Variantes de Máquinas propuestas:
Holscher y las pinzas de elevación
La denominada pinza de elevación fue sugerida por Holscher y consiste en una combinación de maderos y cuerdas que permiten sujetar un bloque y elevarlo verticalmente (ver fig. 6). Holscher llega a esta propuesta como resultado de analizar la construcción del templo de Kefren. Presenta como evidencia la existencia de muescas en algunos bloques que entiende fueron causadas por el uso de este agarre en forma de pinza o abrazadera en lugares donde las palancas no pudieron ser utilizadas debido a la falta de espacio (Lauer, 1948:168).

Fig. 6. Pinzas de elevación.

Choisy: el elevador oscilante
La propuesta del elevador oscilante, consiste en un trineo con patines curvos que permiten el movimiento en forma similar al de una mecedora (ver fig. 7).

Su funcionamiento, según interpreta Choisy, consistía en que el bloque a elevar era cargado sobre el trineo colocándose debajo de los patines cuñas luego de cada oscilación, sobre las cuales se apoyaba y elevaba el conjunto trineo-bloque.

De este modo, la sucesiva colocación de cuñas permitía alcanzar la altura de la siguiente hilada sobre la cual era deslizado el trineo, continuando con el mismo procedimiento en las sucesivas hiladas hasta llegar a su posición final.

Se ha experimentado el funcionamiento de este método observándose que es poco efectivo al desestabilizarse el conjunto luego de colocar algunas cuñas y continuar con el balanceo.

Sin embargo, la principal objeción la plantea Croon quien entiende que este dispositivo, aún utilizado en grandes cantidades, 3500 unidades simultáneamente, no habría permitido construir la pirámide en el tiempo requerido.

Fig. 7. Elevador oscilante

Los trineos con patines curvos fueron descubiertos en tumbas del Imperio Medio y su utilidad es aún desconocida (Lauer 1948:172).

Croon: el shadoof
Croon propone como alternativa a las rampas, el uso de una máquina basada en el empleo de la palanca y el contrapeso. Dicho artefacto está inspirado en otra máquina, el shadoof, utilizada durante milenios por los egipcios para elevar agua del Nilo hasta los canales de riego (ver fig. 8).

El sistema consiste en una palanca articulada sobre un soporte vertical que posee un contrapeso en un extremo y en el contrario una cuerda que sujeta un cubo para cargar el agua. Al hacerse pivotar la palanca sobre el soporte se produce un impulso que es utilizado para hacer subir con mayor facilidad el cubo lleno de agua hasta la altura deseada.

Fig. 8. Shadoof, máquina para elevar agua.

Se han encontrado evidencias arqueológicas referidas al uso del shadoof en el Imperio Medio principalmente, mientras que los hallazgos en Mesopotamia se remontan al año 3000 a. C . En la máquina propuesta por Croon el movimiento de la palanca es realizado mediante cuerdas tiradas por obreros, apostados en las hiladas próximas al soporte, mientras en el extremo contrario el bloque sujeto a la palanca con una cuerda es elevado de una hilada a otra (Lauer 1948:174) (ver fig. 9).

Fig. 9. Máquina de Croone

Cuerdas largas y resistentes:
Las cuerdas permitían sumar la fuerza realizada por las cuadrillas, obteniéndose una fuerza resultante capaz de movilizar grandes bloques. A mayor longitud y resistencia de las cuerdas mayor era la cantidad de trabajadores que podían tirar de ellas y la fuerza resultante obtenida. La existencia de bloques de grandes dimensiones que fueron movidos hasta su posición final, evidencia que las cuerdas utilizadas durante la construcción de las pirámides de Guiza tenían gran longitud y resistencia.

Restos de cuerdas que datan del reinado del faraón Khufu, muestran que fueron obtenidas por el método de torsión en cada una de las fibras que las componen.

Los materiales utilizados eran «las fibras de palma, caña, lino, hierba, esparto, pasto halfa, y el papiro. En el caso de las cuerdas encontradas en la barcaza solar de Khufu fueron realizadas de hierba halfa.» El diámetro de las cuerdas descubiertas va desde finas hasta muy gruesas (6,8 cm.) correspondientes a la Dinastía XIX. En lo referente a la longitud, «sólo disponemos de información procedentes de fuentes literarias, sin embargo, se hacen referencias a cuerdas de alta calidad con 1000 y hasta 1400 codos (525 a 735 metros) de longitud que eran utilizadas en el barco real, durante el Nuevo Imperio (Arnold 1991:282)«.

El apoyo para cuerdas:
El desconocimiento de la polea en épocas tempranas de la civilización egipcia se documenta en algunas escenas pintadas como, por ejemplo, las que ilustran las velas de los barcos sin poleas, siendo elevadas mediante una cuerda. Por otra parte, los materiales de que disponían, tampoco hubieran sido adecuados para hacer poleas capaces de resistir grandes esfuerzos (Isler 1926: 263).

Fig. 10. Apoyos para cuerdas.

El arqueólogo egipcio Selim Hassan realizó un descubrimiento trascendente en la meseta de Guiza que da luz a este tema. Consiste en un apoyo fijo para cuerdas tallado en piedra, que presenta tres ranuras paralelas con forma de media caña por las cuales se deslizaban las cuerdas. En el sector opuesto a las ranuras existe una saliente en forma de espiga con dos orificios que tenía la función de sujetar dicho elemento mediante tarugos a una estructura (Verner 2001: 85).

Un elemento similar fue encontrado en la pirámide de Khentkaus. Difiere con el anterior en que presenta un único orificio de sujeción en la espiga (ver fig. 10). Esta forma del apoyo permite modificar la dirección de la cuerda en 45 grados mínimo. Dieter Arnold comparte la opinión de que este apoyo para cuerdas estaba sujeto a una estructura de madera y agrega «formaban parte de un dispositivo desconocido para tirar o bajar tres cuerdas paralelas deslizándose sobre un borde o una esquina de la edificación» (Arnold 1991: 282).

Guerrière: sistema de contrapesos:
El descubrimiento de los apoyos ranurados para cuerdas y su aplicación en la construcción motivó la propuesta de Guerrière sobre el empleo de contrapesos para elevar bloques. Dichos apoyos ranurados o seudo-poleas son apropiados para trasmitir el esfuerzo producido en las cuerdas por el descenso de un contrapeso (ver fig. 11).

En el sistema propuesto por Guerrière, el contrapeso se desliza en una de las caras de la pirámide, mientras que el esfuerzo generado es trasmitido mediante cuerdas y apoyos ranurados lubricados, hacia la cara contraria, donde es subido cada bloque (Verner 2001: 85).

Fig. 11. Sistema de contrapeso de Guerrière

El empleo de contrapesos también fue propuesto por Lauer, cargados con sacos de arena y deslizándolos sobre la cara de la pirámide. Opina que dichos contrapesos fueron utilizados para complementar el esfuerzo realizado por las cuadrillas en el movimiento y colocación en sitio de las grandes losas que forman el techo de la Cámara del Rey en la pirámide de Keops.

Transmisión de esfuerzos:
Según Isler: «Cuando estas poleas simples se descubrieron en la meseta de Giza, el arqueólogo egipcio Selim Hassan se dio cuenta de que piedras de enorme peso pudieron ser levantadas si un número de estos dispositivos fueron utilizados simultáneamente.» La técnica sugerida consiste en elevar el bloque sobre la cara de la pirámide, mediante la orientación de la cuerda hacia la superficie de la hilada en construcción en la que una cuadrilla realizaba el esfuerzo necesario para subir el bloque (Isler 1926:258,262).

Disminución de la Fricción:
También hace referencia al empleo de rieles de madera lubricados, sobre los cuales se deslizaban los bloques. Las evidencias arqueológicas existentes en la rampa utilizada para elevar las vigas del techo del templo de Qasr el-Sagha, decoración en la tumba de Rekhmira mostrando una rampa similar con un bloque que es deslizado sobre rieles y finalmente restos de una rampa empinada en el primer templo de Karnak (Arnold 1991:93).

Es el principio de funcionamiento del trineo, pero el bloque se desliza sobre los rieles de madera lubricados, en lugar de deslizarse junto con los rieles sobre una superficie lubricada.

El trineo actuando como contrapeso
Luego de analizar la elevación de bloques sobre la cara de la pirámide, valiéndose de palancas, Isler hace referencia al empleo de un contrapeso cargado con piedras deslizándose sobre una cara de la pirámide, elevando los bloques sobre la cara opuesta.

El esfuerzo es trasmitido, mediante cuerdas y apoyos ranurados sujeto a un soporte ubicado en la cima. Cada bloque era elevado sobre la cara Sur de la pirámide hasta la hilada en construcción (Isler 1926:263).

La búsqueda por satisfacer el requisito de la altura nos ha conducido a una variedad de métodos para elevar bloques. Algunos se presentan como más factibles o con mayor evidencia arqueológica. Pero más allá de las opiniones, nos queda la sensación de que no estamos dominando la temática y que esta tormenta de ideas no nos conduce a edificar una pirámide verdadera. Falta algo, el tema bisagra que nos haga identificar porque este método si y aquel no, cuando utilizaron técnicas tradicionales y cuando se vieron obligados a innovar. Es el segundo requisito, el requisito de la forma el que nos permitirá identificar las etapas de construcción y ubicar las técnicas aplicadas.

VI. El requisito de la forma:

Trazado de la forma piramidal:
Según Zahi Hawass: «Cuidadosa agrimensura durante la construcción era esencial, de lo contrario, podría producirse un desvío y las aristas no se reunirían en la cima». Según Kurth Mendelssohn (Doctor en Física de la Universidad de Berlin, que estudió con na generación de físicos notables como Max Planck, Walter Nernst, y Albert Einstein), es imposible construir una pirámide verdadera aumentando la altura gradualmente hilada tras hilada, sin construir primero un núcleo central. Mientras que en la pirámide escalonada pequeños errores de alineación son poco evidentes y siempre se pueden corregir en el escalón siguiente, no ocurre lo mismo en una pirámide verdadera. Los bordes deben ser rectos y al mismo tiempo, deben reunirse en el punto de cima, la cual en la primera fase de la construcción está muy alto en el cielo e inalcanzable desde los trabajos de construcción. Los antiguos egipcios no disponían de los procedimientos e instrumentos topográficos sofisticados que son necesarios para llevar a cabo esta tarea.

Para un edificio del tamaño de la Gran Pirámide un pequeño error de sólo dos grados en la alineación de los bordes se traduciría en una falta de coincidencia de más de quince metros en la cima. Las aristas tenían que ser rectas, no podían ser corregidas más tarde y necesitaban tener una precisión de una fracción de grado. La única explicación posible sería la existencia de un edificio central de la altura requerida con un marcador que estaba colocado en la cima (Mendelssohn 1974:116).

Ejemplo de ello es la pirámide de Meidum que fue construida como pirámide escalonada en la Dinastía III y a principios de la Dianstía IV el faraón Esnofru la transformó en pirámide verdadera. Para ello trazó la forma piramidal sobre el núcleo escalonado ya existente y colocó la cobertura sobre él transformándola en una pirámide de caras lisas.

Es razonable pensar que si utilizaron este procedimiento para transformar la pirámide escalonada en verdadera, también lo emplearon en la construcción de las pirámides verdaderas que edificaron posteriormente, incluida la Gran Pirámide. Además como lo explica Mendelssohn, no pudieron hacerlo de otra manera.

Entonces tiene que existir necesariamente un núcleo escalonado en el interior de la Gran Pirámide así como en las restantes pirámides verdaderas que se construyeron.

Estructura de las pirámides verdaderas

Fig. 12. Pirámide verdadera.

Las evidencias arqueológicas disponibles indican que la forma del núcleo de las pirámides verdaderas es escalonada (ver fig. 12). La brecha abierta en la pirámide de Micerinos (Dinastía IV) en el año 1215 por el Califa Malek, deja a la vista un núcleo escalonado sobre el cual fue colocada la cobertura que le da forma piramidal (Mendelssohn 1974: 115) (ver fig. 13).

Fig. 13. Pirámide de Micerinos.

Martin Isler también hace referencia a esta evidencia, «la brecha abierta por los mamelucos en la cara Norte de la pirámide de Micerinos ha permitido a los investigadores identificar al menos tres grandes escalones en el interior de la estructura». Cuatro niveles de un núcleo central también pueden verse insinuados en la piedra de recubrimiento al observar la esquina noreste de la pirámide de Kefrén. (Isler 1926:192).En las pirámides satélites existentes en Giza, está a la vista el núcleo escalonado con que fueron construidas.

Fig. 14. Pirámides satélites

Aún en estas pirámides de menor tamaño, en que la forma podía ser obtenida con mayor facilidad, se construía un núcleo escalonado sobre el cual era colocada la cobertura. Según Dieter Arnold, debido a que todas las pirámides, antes y después de la Dinastía IV fueron construidas con núcleo escalonado, es de suponer que las de la Dinastía IV también lo tienen» si bien no ha sido suficientemente demostrado en todas ellas (Arnold 1991: 168).

Según Kurt Mendelssohn: El buen estado de conservación de las pirámides de Dashur (Dinastía IV) impide visualizar su núcleo al igual que en las pirámides de Keops y Kefren en Guiza, «sin embargo, se puede estar seguro de que ellas también fueron diseñadas de la misma manera»….., según la evidencias arqueológicas presente en la brecha existente en la pirámide de Micerinos (Mendelssohn 1974: 115).

En síntesis, si bien no podemos visualizar el núcleo de la pirámide de Keops porque se encuentra oculto bajo los bloques de respaldo, sabemos que las pirámides de la meseta de Giza, en que el núcleo está visible, como ocurre en la pirámide de Micerinos y en las pirámides satélites, el núcleo es escalonado. La estructura de la pirámide verdadera está compuesta por un núcleo escalonado formado por hiladas horizontales, con bloques de piedra caliza pobre de gran tamaño en el sector bajo y que disminuyen con la altura. La cobertura está compuesta por bloques de relleno y de respaldo que dan una forma piramidal sobre la cual se apoyan los bloques de revestimiento, realizados en fina piedra caliza blanca.

Según Dieter Arnold: «No hay duda de que los bloques de revestimiento, los bloques de respaldo y los bloques de relleno fueron tratados como una unidad estructural que se construyó de forma simultánea (Arnold 1991:82).

La cobertura estaba compuesta por los bloques del revestimiento, tallados en fina piedra caliza y forma trapezoidal, sustentados entre sí por los denominados bloques de respaldo. El espacio comprendido entre los bloques de respaldo y el núcleo era completado utilizando los denominados bloques de relleno. Estos bloques al igual que el núcleo fueron tallados en piedra caliza pobre obtenida en las canteras locales (Arnold 1991:168).

La cobertura es formada así por el revestimiento, los bloques de respaldo y los bloques de relleno, «que se comportan como una unidad estructural complementaria del núcleo, generando cuatro superficies triangulares planas que dan la forma piramidal» (Mendelssohn 1974:116) (ver fig. 15).

«Esta separación de la cobertura y el núcleo fue crucial en la construcción de pirámides y determinó, la estructura de estos edificios» (Arnold 1991: 159).

Fig. 15. Detalle de la cobertura.

Concluimos en que la estructura de las pirámides verdaderas está formada por un núcleo escalonado sobre el cuál se colocó la cobertura que le da la forma piramidal.

El pantógrafo solar:
Sabemos que el trazado de la forma piramidal requería acceder al punto de cima, para lo cual, era necesario edificar el núcleo escalonado primero. Resta sin embargo, determinar cuál fue la técnica de agrimensura que se utilizó para trazar la forma piramidal con tanta precisión.

Los antiguos egipcios no disponían de los instrumentos de medición necesarios para trazar la base de la Gran Pirámide de 230 metros de lado con la precisión que lo hicieron. La dificultad era mayor aún al no poder medir las diagonales del cuadrado de la base, debido al montículo existente en el centro del lugar donde se edificó.

En mi libro «La Pirámide Posible» propongo una técnica para trazar la forma de la pirámide. Consiste en hacer con precisión un modelo a escala 1/100 y replicar la forma del modelo en el prototipo.

Los antiguos egipcios no podían trazar la forma de la Gran Pirámide mediante mediciones. Sin embargo si pudieron trazar una pirámide 100 veces más pequeña con gran precisión. La primera ventaja de hacer un modelo a escala es que se tiene acceso a todas las dimensiones, los lados, las diagonales, las aristas y las apotemas. Además, estas dimensiones no se obtienen por medición sino transportando la medida al utilizar varas con esas longitudes. Un modelo a escala puede ser trazado con una precisión de décimas de milímetro sin utilizar instrumentos de precisión.

Fig. 16. Determinación de una esquina.

Una vez obtenido este modelo a escala, se replica la sombra proyectada en el modelo con la obtenida con el marcador colocado en la cima del núcleo escalonado edificado. Por ejemplo, cuando la sombra cae en la esquina Noroeste del modelo, se marca la esquina en la pirámide grande (ver fig. 16). O bien cuando un lado se proyecta en el modelo también tiene que replicarse en la pirámide grande (ver fig. 17).

Fig. 17. Determinación de un lado.

La obtención de la forma piramidal nos conduce nuevamente a construir el núcleo escalonado primero. Si el modelo está precisamente orientado según los puntos cardinales, producirá una sombra perfectamente simétrica respecto al eje norte–sur. Así cuando la sombra cae sobre la esquina noroeste en la mañana, también caerá sobre la esquina noreste en la tarde. Lo mismo ocurrirá en la pirámide. La aplicación de este procedimiento requiere que el modelo este precisamente orientado según los puntos cardinales utilizando la sombra más corta producida al mediodía solar y hará un trazado similar en la pirámide.

Interpretación de la versión de Heródoto:
La versión recogida por Heródoto también concuerda con la construcción de la pirámide en dos etapas.
Primera etapa – Construcción del Núcleo: «Se colocaron al principio una serie de gradas que algunos llaman crossai y otros bomides.»

Segunda etapa – Colocación de la Cobertura: «Después de haberle dado, para empezar, esta primera forma, se procedió a subir las piedras restantes, por medio de máquinas construidas con trozos cortos de madera; desde el suelo la subían a la primera plataforma; cuando la piedra había llegado allí, era colocada en otra máquina instalada sobre esta primera plataforma, y pasaba a otra grúa, pues había tantas máquinas como plataformas.

Terminaciones: «Lo primero que hicieron fue llegar al vértice de la pirámide, después pasaron a las partes que quedaban inmediatamente debajo, y por fin, dieron el último toque a los pisos próximos al suelo y al pie mismo del edificio» (Heródoto: 129).

Heródoto hace referencia al empleo de máquinas durante la segunda etapa de construcción. En efecto, como expresa Lauer, «Heródoto parece hablar sólo de la colocación del revestimiento, ya que presupone la intervención de las máquinas sobre un macizo ya formado por escalones que admite implícitamente, ha sido construidos por un método diferente, que no pudo ser otro más que un sistema de rampas.»

Coincidimos con la interpretación de Lauer, sin embargo entendemos que se refiere a la colocación de la «cobertura» formada por los bloques del revestimiento, los bloques de respaldo y relleno. Luego agrega Lauer «también es posibles que Heródoto, que no era arquitecto, haya malinterpretado la explicación, ya que si esas máquinas hubieran existido, no vemos por qué no fueron utilizadas en toda la construcción (Lauer 1948: 171).»

Para responder esta pregunta es necesario visualizar que cuando el faraón Keops se dispuso a construir la Gran Pirámide, la construcción del núcleo escalonado no planteaba ninguna dificultad nueva. Aún siendo notoriamente más alto, el procedimiento para construirlo consistía en utilizar una rampa en espiral apoyada sobre los escalones. En los sectores bajos, el procedimiento más efectivo era la rampa recta. Con una acumulación reducida de material, se obtenía una rampa de calzada ancha que permitía el movimiento de grandes cantidades de bloques de gran tamaño necesarios para completar las hiladas bajas así como el techo de las cámaras.
Para la colocación de la cobertura en los sectores bajos también la rampa recta aparece como el método más apropiado al no ocultar las aristas que actúan como guías necesarias para colocar el revestimiento.
Estos eran procedimientos tradicionales, sobre los cuales existía amplia experiencia y no se visualizan motivos para que fuera necesaria la búsqueda de soluciones alternativas.
La respuesta entonces a la pregunta de ¿cómo pudieron elevar los bloques a tanta altura? En lo que al núcleo y el sector bajo de la cobertura se refiere, elevaron los bloques de la misma manera que lo hicieron siempre.

La dificultad se origina en el momento de colocar la cobertura en el sector medio y alto debido a que la rampa recta deja de ser viable porque se torna trabajosa, ineficaz e imprevisible.
Para llevar adelante este ambicioso proyecto, los constructores debieron innovar, desarrollando una técnica que resolviera este problema. El método utilizado debía elevar bloques de mediano y bajo peso (2500 kg. a 500 kg.) sobre la cara de la pirámide, desde la cabecera de la rampa recta hasta la altura record de 147 mts.

Identificado claramente el problema que obligó a los antiguos constructores a innovar en el método utilizado para elevar bloques, nos encontramos en mejores condiciones de determinar en que consistió la supuesta máquina.
Las cuadrillas de trabajadores realizaban el esfuerzo de subir los bloques desde el suelo o bien desde la cabecera de la rampa recta, hasta la superficie horizontal de la cobertura ya colocada. Se emplearon cuerdas largas y resistentes así como soportes para cambiar la dirección de las cuerdas desde la horizontal a la cara inclinada de la pirámide. Los bloques seguramente era subido utilizando un trineo para disminuir la fricción y mantenerlo sujeto. Al aumentar la altura, la superficie horizontal de la cobertura se hacía cada vez menor, lo cual obligó a utilizar un contrapeso que complementaba el esfuerzo de las cuadrillas.
La máquina estaba entonces compuesta por dos trineos, uno contenía el bloque a subir, otro era el contrapeso, cuerdas largas y apoyos lubricados.

La versión de Diodoro de Sicilia no se contrapone a la de Heródoto si consideramos que es correcta en cuanto al uso de rampas para la construcción de la primera etapa y aún para la colocación de la cobertura en el sector bajo y medio, durante la segunda etapa de construcción.

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Autor Daniel Gerardo 

 

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