Magnitudes y Unidades en el Antiguo Egipto: Relaciones y Equivalencias
Por Alfonso Martínez
11 marzo, 2004
Modificación: 12 diciembre, 2016
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En este trabajo se presentará en forma resumida las principales magnitudes y unidades empleadas en el Antiguo Egipto, incluyendo la relación entre ellas y entre las unidades utilizadas actualmente. Concretamente se presentarán las unidades de longitud, superficie, volumen, peso y la forma que tenían de expresar y calcular las pendientes.

Medidas de longitud

NOMBRE
Codo Real
Codo corto
Remen
Palmo
Dedo
Khet (Vara o cuerda)
Iteru (Río)

Casi todas estas magnitudes tienen relación con las medidas corporales. Por ejemplo, el codo corto era distancia desde el codo hasta la punta de los dedos, equivalente a 6 palmos de 4 dedos cada uno, después se extendió un palmo mas llamándose codo real.

Para medidas muy largas se utilizaba el Iteru (Río) que equivalía a unos 10,5 Km.

RELACIONES ENTRE UNIDADES ANTIGUAS
1 Codo Real = 7 Palmos = 28 Dedos
1 Codo corto = 6 Palmos = 24 Dedos
1 Remen= 5 Palmos = 20 Dedos
1 Palmo = 4 Dedos
1 Khet = 100 Codos Reales

 

RELACIÓN ENTRE UNIDADES ANTIGUAS Y MODERNAS
Unidad Metros (m) Centímetros (cm)
1 Codo Real 0,5229 52,29
1 Codo corto 0,4501 45,01
1 Remen 0,3735 37,35
1 Palmo 0,0747 7,47
1 Dedo 0,0186 1,86
1 Khet 52,29 5.229

 

Unidad Kilómetros (Km) Metros (m)
1 Iteru 10,5 10.500

Mastaba de Khentika

Mastaba de Khentika.

Medidas de superficie

NOMBRE
Codo cuadrado
Setat (arura)
Codo de tierra

Parece ser que la unidad fundamental era el Setat, equivalente a un cuadrado de un Khet de lado. Los griegos lo llamaron arura. Fue muy utilizado para medir la superficie de terrenos. Los submultiplos de setat (1/2, 1/4….) fueron bastante utilizados, uno de ellos sería el codo de tierra, que es una franja de setat de 100 codos de largo por uno de ancho.

RELACIONES ENTRE UNIDADES ANTIGUAS
1 Setat = 1 Khet cuadrado = 10000 Codos cuadrados
1 Codo de tierra = 1 khet x 1 Codo = 100 codos cuadrados

 

RELACIÓN ENTRE UNIDADES ANTIGUAS Y MODERNAS
Metros cuadrados (m2) Centímetros cuadrados (cm2)
1 Codo cuadrado 0,2734 2.734
1 Setat 2.734 2.7340.000
1 Codo de tierra 27,34 273.400

Mastaba de Ti

Mastaba de Ti.

Medidas de volumen

NOMBRE
Codo cubico
Khar
Heqat
Heqat cuádruple (Ipet)
Hin
Ro

La medida de los volúmenes tenia su interés fundamentalmente para el almacenamiento de grano o la medida de líquidos. La unidad fundamental era el Khar y sus submultiplos (Heqat, Hin, …)

El Heqat cuádruple se utilizaba principalmente para la medida de líquidos. El Hin se utilizaba, por ejemplo para determinar las raciones diarias de comida e incluso el Ro equivalía a la cantidad de grano que una persona podría llevarse a la boca.

Asimismo también se utilizaban otras subunidades del Heqat, de manera que fuesen fácilmente operables, según sus procedimientos matemáticos. Estas fracciones eran 1/2, 1/4, 1/8, 1/16, 1/32 y 1/64. Estas fracciones tienen la particularidad de representarse como fracciones del “Ojo de Horus”, cada signo jeroglífico de cada fracción se representa como una parte de este ojo.

Cada signo jeroglífico de cada fracción se representa como una parte de este ojo

Como anécdota, la suma de estas fracciones no da la totalidad, es decir 1, sino que le falta una pequeña parte:

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 = 63/64

La fracción que falta para llegar a 1, es 1/64, ésta era considerada como la parte que perdió Horus en su lucha contra Set.

RELACIONES ENTRE UNIDADES ANTIGUAS
1 Codo cubico = 3/2 Khar = 30 Heqat = 300 Hin
1 Khar = 2/3 Codo cubico = 5 Heqat cuádruple
1 Heqat = 10 Hin
1 Heqat cuádruple = 4 Heqat = 40 Hin
1 Khar = 20 Heqat = 200 Hin
1 Ro = 1/320 Heqat

 

RELACIÓN ENTRE UNIDADES ANTIGUAS Y MODERNAS
Metros cúbicos (m3) Litros (m3)
1 Codo cubico 0,1429 142,97
1 Khar 0,0953 95,31
1 Heqat 0,0047 4,76
1 Heqat cuádruple 0,0190 19,06

 

Litros (dm3) Centímetros cúbicos (cm3)
1 Hin 0,47 476
1 Ro 0,015 14,89

Medidas de peso

NOMBRE
Deben
Kite

Las unidades de peso se utilizaban para hacer transacciones aplazadas, ya que en el Antiguo Egipto no se utilizó la moneda hasta época muy tardía. No obstante, las transacciones económicas entre particulares se hacían en modo de trueques.

La unidad de peso utilizada para estas operaciones era el Deben, que normalmente era de cobre, plata u otros metales, como oro o plomo. Sus submultiplos eran el medio Deben y el Kite.

RELACIONES ENTRE UNIDADES ANTIGUAS
1 Deben = 10 Kite
1 Deben de plata = 10 Kite de plata = 100 Deben de cobre
1 Kite de plata = 10 Deben de cobre

 

RELACIONES ENTRE UNIDADES ANTIGUAS Y MODERNAS
1 Deben = 91 g
1 Kite = 9,1 g

Tumba de Rekhmire

Tumba de Rekhmire.

Calculo de pendientes

NOMBRE
Seked

Para el calculo de pendientes, especialmente en las pirámides, se utilizaba el Seked, que es el número de palmos horizontales que corresponden a 1 codo de altura.

RELACIONES ENTRE UNIDADES ANTIGUAS
Seked = Palmos/Codos

 

CALCULO DEL SEKED EN PIRAMIDES
Los antiguos escribas calculaban el seked de la siguiente manera:

1) Dividir el lado de la base (En codos) por la mitad
2) Dividir el valor obtenido entre la altura de la pirámide (En codos)
3) El valor obtenido son los codos horizontales que corresponden a un codo vertical, por tanto este resultado se multiplica por 7, que son los palmos que corresponden a 1 codo, obteniendo de esta manera el Seked.

Con nuestra matemática actual, estas operaciones las realizaríamos mas rápidamente de acuerdo con la siguiente formula:

Seked

Siendo

:l=Lado de la pirámide (Palmos)
h=Altura de la pirámide (Codos)

 

EJEMPLO DE CALCULO CON LA FORMULA ACTUAL
Hallar el seked de una pirámide de 78,75 m de lado y 52,5 m de altura.

l=78,75 m= 78,75/0,0747= 1054,21 palmos

h=52,5 m= 52,5/0,5229= 100,40 codos

Seked

Puesto que los antiguos escribas no conocían los números decimales (usaban los fraccionarios), la parte decimal del resultado debe darse con fracciones, en este caso:

Seked = 5,25 = 5 1/4

Según la manera de operar de los antiguos escribas, este resultado se hubiese obtenido, de una forma mas laboriosa, al final de una serie de operaciones en las que normalmente intervenían las fracciones

* Imágenes extraídas del libro: “Robins, G. and Shute, C. (1998)
The Rhind Mathematical Papyrus. British Museum Press, Londres”